单选题
若过点P(0，1)的直线l与双曲线x
2
-y
2
=1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为______．
A．{-1，1}
B．
C．
D．
A．{-1，1}
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足
将y代入第二个方程，得到x满足的方程
(1-k 2 )x 2 -2kx-2=0． (*)
当1-k 2 =0，即k=±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解
当1-k 2 ≠0时(*)为二次方程，其判别式
Δ=4k 2 +8(1-k 2 )=8-4k 2 ．
当且只当
时，Δ=0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为
将y代入第二个方程，得到x满足的方程
(1-k 2 )x 2 -2kx-2=0． (*)
当1-k 2 =0，即k=±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解
当1-k 2 ≠0时(*)为二次方程，其判别式
Δ=4k 2 +8(1-k 2 )=8-4k 2 ．
当且只当
时，Δ=0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为