-2或3

进行分类讨论：α≤0和α＞0，两种情况，代入分段函数f（x），再进行验证，从而求解；
∵函数，f（α）=8，若α≤0，可得f（α）=α2=8，解得α=±2，∵α≤0，可得α=-2；若α＞0，可得f（α）=2α=8，可得α=3＞0；综上α=-2或3，故答案为：-2或3。