选择题 13. 设A是一个三阶实矩阵，如果对于任一三维列向量x，都有x^TAx=0，那么______。

A、 |A|=0
B、 |A|＞0
C、 |A|＜0
D、以上都不成立

【正确答案】 A

【答案解析】 解：已知对任一三维列向量x有x^TAx=0成立 ①
对①式取转置(x^TAx)^T=0，x^TA^Tx=0 ②
则①式+②式：x^TAx+x^TA^Tx=0，x^T(A+A^T)x=0 ③
在③式中，可证明A+A^T为实对称矩阵，因(A+A^T)^T=(A)^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A^T，设A+A^T=B，

即有

也就是