解答题
设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，X与Y相互独立，又设ζ=αX+βY，
η=αX-βY，(α，β为不相等常数)，求：
η=αX-βY，(α，β为不相等常数)，求：
问答题
E(ζ)，E(η)，D(ζ)，D(η)，ρζη；
【正确答案】
【答案解析】[解]E(ζ)=E(αX+βY)=αE(X)+βE(Y)=α×0+β×0=0．
E(η)=E(αX-βY)=αE(X)-βE(Y)=α×0-β×0=0．
D(ζ)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2．
同样D(η)=(α2+β2)σ2．
E(η)=E(αX-βY)=αE(X)-βE(Y)=α×0-β×0=0．
D(ζ)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2．
同样D(η)=(α2+β2)σ2．
问答题
问当α与β满足什么关系时，ζ，η不相关．
【正确答案】
【答案解析】[解]当ρζη=0时，即|α|=|β|时，ζ与η不相关．