【正确答案】先对固定的非负整数b，用归纳法证明等式
   f_a+b=f_a-1f_b+f_af_b+1
   事实上，对a=1，等式右端=f_af_b+f₁f_b+1=f_b+1=等式左端。假设a≤k时等式成立，则当a=k+1时
   f_k+1+b=f_k+b+f_k+b-1=(f_k-1f_b+f_kf_b+1)+(f_k-2f_b+f_k-1f_b+1)=
   (f_k-1+f_k-2)f_b+(f_k+f_k-1)f_b+1=f_kf_b+f_k+1f_b+1
   等式成立。
   设m=nk，对k应用归纳法证明。当k=1时，f_m=f_n，即f_m可被f_n整除。假设k=K时结论成立，则当k=K+1时，根据上面已证明的等式，f_n(K+1)=f_n+nK=f_n-1f_nK+f_nf_nK+1，即f_n(K+1)可被f_n整除。