设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫
a
b
f(χ)dχ≥
【正确答案】正确答案：令φ(χ)＝∫
a
χ
f(t)dt－
[f(χ)＋f(a)]，φ(a)＝0，
因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调递减，从而φ′(χ)＞0(a＜χ＜b)． 由
得φ(χ)≥0(a＜χ＜b) 于是φ(b)≥0，故∫
a
b
f(χ)dχ≥
[f(χ)＋f(a)]，φ(a)＝0，
因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调递减，从而φ′(χ)＞0(a＜χ＜b)． 由
得φ(χ)≥0(a＜χ＜b) 于是φ(b)≥0，故∫
a
b
f(χ)dχ≥
【答案解析】