选择题
设矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)经行初等变换为矩阵B=(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，且α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关。则______．
A、
β4不能由β1，β2，β3线性表示
B、
β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一
C、
β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一
D、
β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定
【正确答案】
C
【答案解析】
因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α1有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解．即β4可由β1，β2，β3 唯一线性表示，选C．
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