【正确答案】当x≤0或z≥1时，f(x，y)=0，故f_X(x)=0．当0＜x＜1时(见图3．3．3．4)，f(x，y)取值非零的区域，如图3．3．3．5中的阴影部分所示．

则

故

同法可求得当y≤0或y≥2时，因f(x，y)=0，故f_Y(y)=0．
当0＜y＜2时，
故

【正确答案】解一 Z的分布函数为

注意到2x－y=z与z轴的交点为z／2．区域G={(x，y)|2x－y≤z}与f(x，y)的非零值的区域D相交的情况可由点z／2的位置确定．
①当z／2＜0时，区域G={(x，y)|2x－y≤z}在直线2x—y=z的上方它与D不相交(见图3．3．3．5(a))．故

从而 f_Z(z)=F_Z'(z)=0．
②当0≤z／2＜1即0≤z＜2时，区域G为直线2x－y=z的上方，它与D相交(见图3．3．3．5(b))，其相交部分的面积可由D的面积1减去小三角形面积[(2－z)(1－z／2)]／2，得到，即

当0≤z／2≤1即0≤z≤2时(见图3．3．3．5(b))，也可用二重积分求出F_Z(z)．事实上，有

故f_Z(z)=F_Z'(z)=1-z/2.
③当z／2≥1时(见图3．3．3．5(c))区域G：2x－y≤z与D的交集为D，因而

故 f_Z(z)=F_Z'(z)=0．
综上所述，得到

解二 用卷积公式(3．3．3．1)求之，即

因f(x，y)取非零值的区域边界与坐标轴的交点为(0，0)，(1，0)，(1，2)．将这些坐标值分别代入z=2x－y中得到z=0，2．于是分z＜0，0≤z<2，z≥2三种情况讨论．因y=2x－z，故

因而当z＜0或z≥2时，f_Z(z)=0．当0≤z＜2时，由图3．3．3．5(d)得到

综上所述，Z的概率密度函数为