单选题
设f(x)是arcsin(1-x)的原函数且f(0)=0，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 已知f"(x)=arcsin(1-x)，求
我们不必先求出f(x)，而是把求I转化为求与f"(x)相关的积分，就要用分部积分法或把
再积分．
[方法一] 用分部积分法可得
也可用分解法求出
选D．
[方法二] 由于
且f(0)=0，于是
代入得
其中
D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤z}
={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}
现交换积分次序得
我们不必先求出f(x)，而是把求I转化为求与f"(x)相关的积分，就要用分部积分法或把
再积分．
[方法一] 用分部积分法可得
也可用分解法求出
选D．
[方法二] 由于
且f(0)=0，于是
代入得
其中
D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤z}
={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}
现交换积分次序得