问答题
设A
k
=O(k为正整数)，证明E-A可逆，并且其逆矩阵
(E-A)
-1
；E+A+A
2
+…+A
k-1
．
【正确答案】
证： 由 (E-A)(E+A+A
2
+…+A
k-1
)
=e+A+…+A
k-1
-A-A
2
-…-A
k
=E-O=E，
知E-A可逆，且其逆矩阵(E-A)
-1
=E+A+…+A
k-1
．
【答案解析】
[知识点窍] 利用公式AB=E，B
-1
=A，式中A,B做相应替换可得．
点评：判断矩阵B是否是A的逆矩阵，最直接、最原始的方法就是验证AB(或者 BA)是否是单位矩阵．
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