设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=
xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=
xf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=
【正确答案】正确答案：令φ(x)=xf(x)， 由积分中值定理得f(1)=
.cf(c).λ=cf(c)，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)=φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)
(0，1)，使得φ"(ξ)=0． 而φ"(x)=f(x)+xf"(x)，故f"(ξ)=
.cf(c).λ=cf(c)，其中c∈[0，λ]， 从而φ(c)=φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)(0，1)，使得φ"(ξ)=0． 而φ"(x)=f(x)+xf"(x)，故f"(ξ)=【答案解析】