解答题 7.求微分方程y"+4y'+4y=e^-2x的通解．

【正确答案】特征方程r²+4r+4=0的根为r₁=r₂=一2．对应齐次方程的通解为
Y=(C₁+C₂x)e^-2x．
设原方程的特解y^*=Ax²e^-2x，代入原方程得

因此，原方程的通解为

【答案解析】