根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
【正确答案】正确答案：根据独立同分布中心极限定理，假设x表示电器元件的寿命，则X的概率密度为
随机取出16只元件，其寿命分别用X
1
，X
2
，…，X
16
表示，且它们相互独立，同服从均值为100的指数分布，则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=
X
i
，其中E(X
i
)=100，D(X
i
)=100
2
，由此得 E(Y)=
E(X
i
)=16×100=1 600，D(Y)=
D(X
i
)=16×100
2
， 由独立同分布中心极限定理可知，Y近似服从正态分布N(1 600，16×100
2
)，于是
随机取出16只元件，其寿命分别用X
1
，X
2
，…，X
16
表示，且它们相互独立，同服从均值为100的指数分布，则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=
X
i
，其中E(X
i
)=100，D(X
i
)=100
2
，由此得 E(Y)=
E(X
i
)=16×100=1 600，D(Y)=
D(X
i
)=16×100
2
， 由独立同分布中心极限定理可知，Y近似服从正态分布N(1 600，16×100
2
)，于是
【答案解析】