【正确答案】 D

【答案解析】方法一：对于A项，设f(x)=-lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f'(x)＞0，u1＞u2，但{un}={-ln n}发散，排除A。 对于B项，设，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f'(x)＞0，u1＞u2，但收敛，排除B。 对于C项，设f(x)=x2，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f'(x)＞0，u1＜u2，但{un}={n2}发散，排除C。 对于D项，由拉格朗日中值定理，有 un+1-un=f(n+1)-f(n)=f'(ξn)(n+1-n)=f'(ξn)， 其中ξn∈(n，n+1)，n=1，2，…。由f'(x)＞0知，f'(x)单调递增，故 f'(ξ1)＜f'(ξ2)＜…＜f'(ξn)＜…， 所以 ， 于是当u2-u1＞0时，有。 方法二：根据已知可推出f'(x)单调递增，但是正负不确定，结合函数是凹函数，则有f(x)先递减后递增、f(x)单调递减、f(x)单调递增三种情况，分别对应下面三个图形，这三个图形恰好分别排除A，C，B三项，正确选项只有D。故本题选D。 注：如果我们能准确找出满足题干的函数可能的三种图像，则方法二是效率最高的。