问答题
设函数z=z(x，y)是由方程
x
2
－6xy+10y
2
－2yz－z
2
+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
【正确答案】正确答案：将x
2
－6xy+10y
2
－2yz－z
2
+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有
为求驻点，令
联立方程得
再与原方程 x
2
－6xy+10y
2
－2yz－z
2
+32=0，联立解得点(12，4，4)
1
与(－12，－4，－4)
2
．将(*)与(**)对x，y求偏导数，得
再将
将点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值． 将点(－12，－4，－4)
2
代入得
为求驻点，令
联立方程得
再与原方程 x
2
－6xy+10y
2
－2yz－z
2
+32=0，联立解得点(12，4，4)
1
与(－12，－4，－4)
2
．将(*)与(**)对x，y求偏导数，得
再将
将点(12，4，4)
1
代入得
所以z=4为极小值． 将点(－12，－4，－4)
2
代入得
【答案解析】