【正确答案】 C

【答案解析】此题属于语意搭配题。此处需与句中宾语each other搭配的短语，选项[C]compete against sb．(与某人竞争)，符合题意。其他选项:[A]compete for sth．[B]compete in a race和[D]compete over sth．均属搭配不当。