【正确答案】对应的齐次方程的特征方程为r²＋1＝0，解得r＝±i，则齐次方程的通解为
Y＝C₁cosx＋C₂sinx．
因0±i＝±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为
y^*＝x(acosx＋bsinx)＝axcosx＋bxsinx。
代入原方程并比较两边的系数得
a＝一2， b＝0．
所以 y^*＝一2xcosx
于是所给方程的通解为
y＝Y＋y^*＝C₁cosx＋C₂sinx一2xcosx．