问答题
设
【正确答案】
【答案解析】当s＞n时，由于A的列向量组由s个n维向量组成，因此必定线性相关，即存在X=(x
1
，x
2
，…，x
s
)
T
≠0使
AX=(α 1 ，α 2 ，…，α s )(x 1 ，x 2 ，…，x s ) T =x 1 α 1 +x 2 α 2 +…+x s α s =0．
于是X T BX=X T A T AX=‖AX‖ 2 =0与B为正定矩阵矛盾．
(Ⅱ)若s=n，则A为n阶矩阵，而|A|=
AX=(α 1 ，α 2 ，…，α s )(x 1 ，x 2 ，…，x s ) T =x 1 α 1 +x 2 α 2 +…+x s α s =0．
于是X T BX=X T A T AX=‖AX‖ 2 =0与B为正定矩阵矛盾．
(Ⅱ)若s=n，则A为n阶矩阵，而|A|=