问答题
设平面图形D由x
2
+y
2
≤2x与x+y≥2所确定，求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
【正确答案】
【答案解析】[解法一] 平面图形D={(x，y)|1≤x≤2，2-x≤y≤
}，在平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体中，满足x→x+dx的一层形状为圆筒形薄片，其厚度为dx，半径为x，高度为
-(2-x)，如图(a)所示，故旋转体的体积为
[解法二] 平面图形D={(x，y)|0≤y≤1，2-y≤x≤1+
}，在平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体中，满足y→y+dy的一层形状为圆环形薄片，其厚度为dy，外半径为
，内半径为2-y，如图(b)所示，故旋转体的体积为
}，在平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体中，满足x→x+dx的一层形状为圆筒形薄片，其厚度为dx，半径为x，高度为
-(2-x)，如图(a)所示，故旋转体的体积为
[解法二] 平面图形D={(x，y)|0≤y≤1，2-y≤x≤1+
}，在平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体中，满足y→y+dy的一层形状为圆环形薄片，其厚度为dy，外半径为
，内半径为2-y，如图(b)所示，故旋转体的体积为