解答题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将l／6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有2／5成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记为向量
问答题
15.求
的关系式，并写成矩阵形式
的关系式，并写成矩阵形式
【正确答案】先写出矩阵A，由(2)可看出A可相似对角化，相似变换矩阵及相似对角矩阵也可从(2)得到，因而An也可以求出．
第n+1年的熟练工由两部分组成：一是上一年末调走的熟练工(即5xn／6)；二是上一年非熟练工经培训而变成的熟练工(即(2／5)(xn／6+yn))．因此得到
如设A=
，则有
第n+1年的熟练工由两部分组成：一是上一年末调走的熟练工(即5xn／6)；二是上一年非熟练工经培训而变成的熟练工(即(2／5)(xn／6+yn))．因此得到
如设A=
，则有【答案解析】
问答题
16.验证
【正确答案】令P=[η1，η2]=，则由∣P∣=5≠0知η1，η2线性无关．因Aη1=[4，1]T=η1，故η1为A的特征向量，且相应的特征值λ1=1．因Aη2=[一1／2，1／2]T=η2／2，故η2为A的特征向量，且相应的特征值λ2=1／2．
【答案解析】
问答题
17.当
时，求
时，求
【正确答案】因η1=[4，1]T，η2=[一1，1]T线性无关，且它们是二维向量空间的一组基，故
[1／2，1／2]可由η1，η2线性表出．由[1／2，1／2]T=x[4，1]T+y[－1，1]T，易求得x=1／5，y=3／10，
则
[1／2，1／2]T=(1／5)[4，1]T+(3／10)[一1，1]T=(1／5)η1+(3／10)η2，
则[xn+1，yn+1]=An[1／2，1／2]T=(1／5)Anη1+(3／10)Anη2=(λ1n／5)η1+(3λ2n／10)η2
=(1／10)[8—3(1／2)n，2+3(1／2)n]T．
上述方法避开了P-1及An的计算．
[1／2，1／2]可由η1，η2线性表出．由[1／2，1／2]T=x[4，1]T+y[－1，1]T，易求得x=1／5，y=3／10，
则
[1／2，1／2]T=(1／5)[4，1]T+(3／10)[一1，1]T=(1／5)η1+(3／10)η2，
则[xn+1，yn+1]=An[1／2，1／2]T=(1／5)Anη1+(3／10)Anη2=(λ1n／5)η1+(3λ2n／10)η2
=(1／10)[8—3(1／2)n，2+3(1／2)n]T．
上述方法避开了P-1及An的计算．
【答案解析】