【正确答案】正确答案：令F(x)=xsin x+2cos x+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增． F"(x)=sin x+xcos x一2sin x+π=π+xcos x—sin x，由此式很难确定F"(x)在(0，π)上的符号，为此有 F"(x)=一xsin x＜0，x∈(0，π)， 即函数F"(x)在(0，π)上单调递减，又F’(π)=0，所以F"(x)＞0，x∈(0，π)，于是F(b)＞F(a)，即 bsin b+2cos b+πb＞asina+2cosa+πa．