结构推理 设随机变量X的分布函数F(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，求证：函数Y=F(X)在区间[0，1]上服从均匀分布．
【正确答案】证 证明题．
   已知F(x)在区间(-∞，∞)上连续，且单调增加，则有0＜F(x)＜1．于是，当y≤0时，有P{Y≤y}=0．当y≥1时，有P{Y≤y}=1．
   设0＜y＜1．已知F(x)连续且单调增加，则有反函数F-1(x)，于是，
   FY(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=P{X≤F-1(y)}=F[F-1(y)]=y．
【答案解析】