教学设计题 68.教学内容:估计
【正确答案】教学目的:
知识与技能:能利用计算器比较有理数和无理数之间的大小,试采用其他方法比较有理数和无理数之间的大小;
过程与方法:通过合作学习等方式,经历寻找不同方法解决有理数与无理数之间的大小比较的过程,体验解决问题的过程,发展数感和估算的能力;
情感态度与价值观:通过问题解决的过程,增强应用意识,提高问题解决的能力,体会数学的应用价值.
教学过程:
1.导入
师:大家请看,PPT上展示了几个长宽比例不等的长方形,同学们觉得哪个最美观?
(请学生举手表决)
师:看来多数同学认为(3)号长方形最美观,那么大家有谁愿意谈谈自己为什么觉得它最美观?
(请举手的同学站起来谈一谈)
师:同学们大多觉得(3)号长方形看起来很和谐、很顺眼,但不知道为什么它最顺眼,是吧!我来告诉大家,因为这个长方形的宽与长的比是351,也就是著名的美金分割比.要是提起黄金分割,可能大家就知道了,因为许多著名的艺术、建筑以及自然现象中都存存黄金分割,同学们有知道哪些地方出现过黄金分割吗?
学生自由回答.(如油画《蒙娜丽莎的微笑》、雕塑《维纳斯》、埃及金字塔、古希腊神庙、自然界中的蝴蝶等)
师:是的,黄金分割出现在许多美丽的事物身上,被人们认为是最和谐的比例.下面大家观察一下这个比值(PPT出示351),根据你上节课学习的知识判断一下,这是一个什么数?
生答:无理数.
师问:那么这个数到底有多大呢?下面我们就来探讨一下这个问题.
2.学习新课
师:(PPT出示几个有理数)大家先来看一下这几个数字,大家在看到每一个数字的时候,头脑中是不是能出现一个对数字大小的感觉,比如“1”,大家一看到它,会想到什么?
学生自由回答.
师:大家从“1”能想到很多,特别是对它所代表的数字的大小更为熟悉.那么对刚才出示的黄金分割的比值351,你觉得它的大小是怎样的?
生答:无法确定大小.
师:那结合你们刚才对老师提出的那几个有理数的大小的感受,你觉得有什么办法可以让我们感知到351的大小?大家可以分小组讨论一下.
学生分组讨论.
师:同学们想到办法了吗?
生1:我们可以用计算器把它计算出来.就知道它的大小了.
生2:我们可以将它与已知的有理数比大小.
师:同学们的办法都很好.今天我们没有准备汁算器.我们就来把它与已知的有理数比较一下.有兴趣的同学可以课后用计算器算一下.
师:那同学们觉得拿它和几进行比较比较好呢?
生1:10.
生2:那还用比吗?肯定是10大,我觉得应该是1.
生3:可以与0.5比,这个数中分母也是2.
师:同学们说了很多数字了,都各有各的道理,想得都非常好.但是我们课上的时间有限,不能一个一个比过去,我们就挑大家都比较支持的0.5吧.大家先分组讨论一下.看如何在不使用计算器的情况下,比较它们的大小,讨论结束后每小组派代表为大家讲解一下你们组的方法和结论.
学生分组讨论,教师巡回给予提示和指导.
讨论结束,学生进行汇报,教师予以简要点评.
注:(1)可采用的方法有:①将352与邻近的完全平方数4的开方进行比较。进而通过四则运算得出x与0.5的大小关系;②构造直角三角形,再根据曲边之差小于第三边的性质得出结论……
(2)如果学生想不到用构造直角三角形的方法,教师可适当予以引导.
师总结:同学们想到了不少巧妙的方法,对它们进行了比较,发现353.那我们就有了新的疑问了.既然它比0.5大,那它与1比较呢?大家可以根据刚才想到的方法试试将它与1进行比较,看看哪个大?
学生分组进行讨论、比较.
讨论结束,学生按小组进行结果汇报,教师进行点评.
3.练习
师:大家已经了解无理数与有理数大小的比较的常用方法了,下面我们来看看下面几道题,大家进一步巩固一下.
354
学生计算、比较,教师巡回指导.
师:今天我们学习了如何比较无理数与有理数的大小,并通过比较,感受了无理数的大小.那么无理数之间,例如:
【答案解析】