【正确答案】教学目的：
知识与技能：能利用计算器比较有理数和无理数之间的大小，试采用其他方法比较有理数和无理数之间的大小；
过程与方法：通过合作学习等方式，经历寻找不同方法解决有理数与无理数之间的大小比较的过程，体验解决问题的过程，发展数感和估算的能力；
情感态度与价值观：通过问题解决的过程，增强应用意识，提高问题解决的能力，体会数学的应用价值．
教学过程：
1．导入
师：大家请看，PPT上展示了几个长宽比例不等的长方形，同学们觉得哪个最美观?
(请学生举手表决)
师：看来多数同学认为(3)号长方形最美观，那么大家有谁愿意谈谈自己为什么觉得它最美观?
(请举手的同学站起来谈一谈)
师：同学们大多觉得(3)号长方形看起来很和谐、很顺眼，但不知道为什么它最顺眼，是吧!我来告诉大家，因为这个长方形的宽与长的比是351，也就是著名的美金分割比．要是提起黄金分割，可能大家就知道了，因为许多著名的艺术、建筑以及自然现象中都存存黄金分割，同学们有知道哪些地方出现过黄金分割吗？
学生自由回答．(如油画《蒙娜丽莎的微笑》、雕塑《维纳斯》、埃及金字塔、古希腊神庙、自然界中的蝴蝶等)
师：是的，黄金分割出现在许多美丽的事物身上，被人们认为是最和谐的比例．下面大家观察一下这个比值(PPT出示351)，根据你上节课学习的知识判断一下，这是一个什么数?
生答：无理数．
师问：那么这个数到底有多大呢?下面我们就来探讨一下这个问题．
2．学习新课
师：(PPT出示几个有理数)大家先来看一下这几个数字，大家在看到每一个数字的时候，头脑中是不是能出现一个对数字大小的感觉，比如“1”，大家一看到它，会想到什么?
学生自由回答．
师：大家从“1”能想到很多，特别是对它所代表的数字的大小更为熟悉．那么对刚才出示的黄金分割的比值351，你觉得它的大小是怎样的?
生答：无法确定大小．
师：那结合你们刚才对老师提出的那几个有理数的大小的感受，你觉得有什么办法可以让我们感知到351的大小?大家可以分小组讨论一下．
学生分组讨论．
师：同学们想到办法了吗?
生1：我们可以用计算器把它计算出来．就知道它的大小了．
生2：我们可以将它与已知的有理数比大小．
师：同学们的办法都很好．今天我们没有准备汁算器．我们就来把它与已知的有理数比较一下．有兴趣的同学可以课后用计算器算一下．
师：那同学们觉得拿它和几进行比较比较好呢?
生1：10．
生2：那还用比吗?肯定是10大，我觉得应该是1．
生3：可以与0．5比，这个数中分母也是2．
师：同学们说了很多数字了，都各有各的道理，想得都非常好．但是我们课上的时间有限，不能一个一个比过去，我们就挑大家都比较支持的0．5吧．大家先分组讨论一下．看如何在不使用计算器的情况下，比较它们的大小，讨论结束后每小组派代表为大家讲解一下你们组的方法和结论．
学生分组讨论，教师巡回给予提示和指导．
讨论结束，学生进行汇报，教师予以简要点评．
注：(1)可采用的方法有：①将352与邻近的完全平方数4的开方进行比较。进而通过四则运算得出x与0.5的大小关系；②构造直角三角形，再根据曲边之差小于第三边的性质得出结论……
(2)如果学生想不到用构造直角三角形的方法，教师可适当予以引导．
师总结：同学们想到了不少巧妙的方法，对它们进行了比较，发现353．那我们就有了新的疑问了．既然它比0．5大，那它与1比较呢?大家可以根据刚才想到的方法试试将它与1进行比较，看看哪个大?
学生分组进行讨论、比较．
讨论结束，学生按小组进行结果汇报，教师进行点评．
3．练习
师：大家已经了解无理数与有理数大小的比较的常用方法了，下面我们来看看下面几道题，大家进一步巩固一下．
354
学生计算、比较，教师巡回指导．
师：今天我们学习了如何比较无理数与有理数的大小，并通过比较，感受了无理数的大小．那么无理数之间，例如：