设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ
1
=1，λ
2
=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求
【正确答案】正确答案：因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ
3
，由｜B｜=λ
1
λ
2
λ
3
=2得λ
3
=1，A+E的特征值为2，3，2，(A+E)
-1
的特征值为
，则｜(A+E)
-1
｜=
．因为B的特征值为1，2，1，所以B
*
的特征值为
，即为2，1，2，于是｜B
*
｜=4，｜(2B)
*
｜=｜4B
*
｜=4
3
｜B
*
｜=256，故
=｜(A+E)
-1
｜｜(2B)
*
｜=
，则｜(A+E)
-1
｜=
．因为B的特征值为1，2，1，所以B
*
的特征值为
，即为2，1，2，于是｜B
*
｜=4，｜(2B)
*
｜=｜4B
*
｜=4
3
｜B
*
｜=256，故
=｜(A+E)
-1
｜｜(2B)
*
｜=
【答案解析】