(Ⅰ)设e
x+y
=y确定y=y(x)，求y'，y''；
(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f'≠1，求
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)注意y是x的函数，将方程两端对x求导得 e
x+y
(1+y')=y'，即y'=
(这里用方程e
x+y
=y化简) 再将y'的表达式对x求导得
或将
的表达式，同样可求得
(Ⅱ)y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定，f为抽象函数，若把f(x+y)看成f(u)，而u=x+y， y=y(x)，则变成复合函数和隐函数的求导问题．注意，f(x+y)及其导函数f'(x+y)均是x的复合函数． 将y=f(x+y)两边对x求导，并注意y是x的函数，f是关于x的复合函数，有y'=f'.(1+y')，即y'=
(其中f'=f'(x+y))． 又由y'=(1+y')f'再对x求导，并注意y'是x的函数，f'即f'(x+y)仍然是关于x的复合函数，有 y''=(1+y')'f'+(1+y')(f')'
x
=y''f'+(1+y')f''.(1+y')=y''f'+(1+y')
2
f''， 将y'=
代入并解出y''即得
(其中f'=f'(x+y)，f''=f''(x+y))． 或直接由
再对x求导，同样可求得
(这里用方程e
x+y
=y化简) 再将y'的表达式对x求导得
或将
的表达式，同样可求得
(Ⅱ)y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定，f为抽象函数，若把f(x+y)看成f(u)，而u=x+y， y=y(x)，则变成复合函数和隐函数的求导问题．注意，f(x+y)及其导函数f'(x+y)均是x的复合函数． 将y=f(x+y)两边对x求导，并注意y是x的函数，f是关于x的复合函数，有y'=f'.(1+y')，即y'=
(其中f'=f'(x+y))． 又由y'=(1+y')f'再对x求导，并注意y'是x的函数，f'即f'(x+y)仍然是关于x的复合函数，有 y''=(1+y')'f'+(1+y')(f')'
x
=y''f'+(1+y')f''.(1+y')=y''f'+(1+y')
2
f''， 将y'=
代入并解出y''即得
(其中f'=f'(x+y)，f''=f''(x+y))． 或直接由
再对x求导，同样可求得
【答案解析】