解答题
20.设f(χ)在[0，1]上可微，且f(1)＝2
【正确答案】令φ(χ)＝
f(χ)，显然φ(χ)在[0，1]上可微，由积分中值定理得
f(1)＝
，
从而e-1f(1)＝e
f(c)，其中c∈[0，
]，于是φ(c)＝φ(1)．
由罗尔定理，存在ξ∈(c，1)
(0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝e
f′(χ)－2χe
f(χ)，所以
＝0，注意到
f(χ)，显然φ(χ)在[0，1]上可微，由积分中值定理得f(1)＝
，从而e-1f(1)＝e
f(c)，其中c∈[0，]，于是φ(c)＝φ(1)．由罗尔定理，存在ξ∈(c，1)
(0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝ef′(χ)－2χef(χ)，所以＝0，注意到【答案解析】