问答题
设f(x)二阶可导，且f"(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 题设f"(x)≥0，则由泰勒公式有
f(x)=f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )+
f"(ε)(x-x
0
)
2
≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
其中ε在x 0 ，x之间．取x 0 =
，x=u(t)代入上式得
f[u(t)]≥
．
对上式两端从0到a积分，得
，
即
．
[解析] 给出函数f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，该条件常使人想到利用泰勒公式证明不等式．比较待证的等式易看出，应取
x=u(t)，
f(x)=f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )+
f"(ε)(x-x
0
)
2
≥f(x 0 )+f"(x 0 )(x-x 0 )，
其中ε在x 0 ，x之间．取x 0 =
，x=u(t)代入上式得
f[u(t)]≥
．
对上式两端从0到a积分，得
，
即
．
[解析] 给出函数f(x)二阶可导，且f"(x)＞0，该条件常使人想到利用泰勒公式证明不等式．比较待证的等式易看出，应取
x=u(t)，