单选题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，且β
1
能被α
1
,α
2
,α
3
线性表出，而β
2
不能被α
1
,α
2
,α
3
线性表出．则( )．
A、
α
1
,α
2
,β
1
线性相关
B、
α
1
,α
2
,β
2
线性相关
C、
α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关
D、
α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性无关
【正确答案】
D
【答案解析】
因α
1
,α
2
,α
3
线性无关，而β
1
能被α
1
,α
2
,α
3
线性表出．设β
1
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
．对下面的矩阵施行初等列变换．
[*]
则有r(A)=r(B)(初等变换不改变矩阵的秩)．
因已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关，β
2
不能被α
1
,α
2
,α
3
线性表出，故α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关，即 r(B)=4，从而r(A)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
)=4．即α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性无关．
正确的选择应为D．
提交答案
关闭