设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫
－1
1
|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．
问答题
若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数；
【正确答案】正确答案：因在区间[－1，1]上f(x)为连续的偶函数．则
【答案解析】
问答题
若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．
【正确答案】正确答案：F(x)=∫
－1
x
(x－t)f(t)dt+∫
x
1
( t－x)f(t)dt =x∫
－1
x
f(t)dt－∫
－1
x
tf(t)dt+∫
x
1
tf(t)dt－x∫
x
1
f(t)dt Fˊ(x)=∫
－1
x
f(t)dt+xf(x)－xf(x)－xf(x)－∫
x
1
f(t)dt+xf(x) =∫
－1
x
f(t)dt－∫
x
1
f(t)dt， F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0． 所以曲线y=F(x)在区间[－1，1]上是凹的．
【答案解析】