问答题
某水利工程公司拟对大江截流的施工工期作出决策。可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他条件都具备，影响截流的惟一因素是天气与水文状况，10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。而9月份的天气水文状况有两种可能：如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月份施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月份施工增加500万元的损失。根据以往经验，9月份天气好的可能性为0.6，天气坏的可能性是0.4。为了帮助决策，公司拟向某气象站购买气象预报的资料。过去的资料表明，该气象站预报好天气的准确率是0.9，预报坏天气的准确率是0.7。
要求：
【正确答案】损益矩阵如下：
| 天气状况 | 天气好 | 天气坏 |
| 先验概率 | 0.6 | 0.4 |
| 方案 | 9月份施工(方案一) | 1000 | -500 |
| 10月份施工(方案二) | 0 | 0 |
两方案的期望收益分别是400万元和0元。所以应该选择方案一，9月份施工。
【答案解析】
【正确答案】 | 天气状况 | 发出天气好预报的后验概率 | 发出天气坏预报的后验概率 |
| 天气好 | 0.818 | 0.1765 |
| 天气坏 | 0.182 | 0.8235 |
预报结果为天气好的概率为0.66，预报结果为天气坏的概率为0.34。
【答案解析】
【正确答案】只做先验分析，应选择9月份施工，期望收益为400万元，向气象站购买天气信息后，期望收益变为479.82万元，增加的期望收益为79.82万元，所以公司最多愿意支付给气象站79.82万元。
【答案解析】
【正确答案】当发出天气好的预报时，两方案的期望收益分别是727万元和0元。所以应该选择9月份施工。
当发出天气坏的预报时，两方案的预期收益分别是-235.25万元和0元。所以应该选择10月份施工。
【答案解析】