设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e
-2x
的概率密度f
Y
(y)。
【正确答案】正确答案：X的概率密度为：f
X
(x)=
Y的分布函数F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(1-e
-2x
x≤y)=P(e
-2x
x≥1-y)，1-y≤0即y≥1时，F
Y
(y)=1，f
Y
(y)=0；1-y＞0即y＜1时，F
Y
(y)=P{-2X≥ln(1-y)}=P{X≤
ln(1-y)}=
f
X
(x)dx．∴f
Y
(y)=F"
Y
(y)=
，故f
Y
(y)=
Y的分布函数F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(1-e
-2x
x≤y)=P(e
-2x
x≥1-y)，1-y≤0即y≥1时，F
Y
(y)=1，f
Y
(y)=0；1-y＞0即y＜1时，F
Y
(y)=P{-2X≥ln(1-y)}=P{X≤
ln(1-y)}=
f
X
(x)dx．∴f
Y
(y)=F"
Y
(y)=
，故f
Y
(y)=
【答案解析】