解答题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：
问答题
存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0；
【正确答案】
【答案解析】[证] 设φ(x)=xf(x)，则φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理得，存在ξ∈(a，b)，使φ'(ξ)=0，即f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
问答题
存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f'(η)=0.
【正确答案】
【答案解析】[证] 设
则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0，由罗尔定理得，存在n∈(a，b)，使
则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0，由罗尔定理得，存在n∈(a，b)，使