填空题
已知f'(x)=arctan(x-1)2，f(0)=0，则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 利用题设将f(x)化为变限积分，从而将所求定积分化为二重积分求之．
f(x)=f(x)-f(0)=
f'(t)dt
=
则
其中积分区域(见下图)
D={(t，x)|0≤t≤x，0≤x≤1}
交换上述二重积分的积分次序得到
f(x)=f(x)-f(0)=
f'(t)dt=
则
其中积分区域(见下图)
D={(t，x)|0≤t≤x，0≤x≤1}
交换上述二重积分的积分次序得到