单选题
设p(x)，q(x)，f(x)≠0均是关于x的已知连续函数，y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)是y
”
﹢p(x)y
’
﹢q(x)y＝f(x)的3个线性无关的解，C
1
，C
2
是两个任意常数，则该非齐次方程的通解是 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：实际上有下述定理．设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0，考虑下述两个方程 y
”
﹢p(x)y
’
﹢q(x)y＝f(x) (*) 及对应的齐次方程 y
”
﹢p(x)y
’
﹢q(x)y＝0． (**) ①设y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)是式(*)的3个解，A，B，C为常数．并设 y＝Ay
1
(x)﹢By
2
(x)﹢Cy
3
(x)． (***) 则式(***)是式(*)的解的充要条件是 A﹢B﹢C﹦1： 式(***)是式(**)的解的充要条件是 A﹢B﹢C＝0． ②设y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)是式(*)的3个线性无关的解，A，B，C中有两个为任意常数． 则式(***)是式(*)的通解的充要条件是 A﹢B﹢C＝1： 式(***)是式(**)的通解的充要条件是 A﹢B﹢C＝0． 本题用到上述②．验算上述y
1
，y
2
，y
3
的系数之和，(D)的系数之和为C
1
﹢C
2
﹢(1－C
1
－C
2
)＝1．所以(D)是通解．