问答题
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y'sinx+3ycosx=e
x
化简，并求出原方程的通解．
【正确答案】正确答案：令ycosx=u，则y=usecx，从而 y'=u'secx+usecxtanx，y"=u"secx+2u'seextanx+usecxtan
2
x+usec
3
x． 代入原方程，则得u"+4u=e
x
．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=
e
x
+C
1
cos2x+C
2
sin2x． 代回到原未知函数，则有y=
e
x
+C
1
cos2x+C
2
sin2x． 代回到原未知函数，则有y=
【答案解析】解析：这是一个二阶变系数线性非齐次微分方程，不属于我们能够求解的范围，而如果能使其变为常系数方程就可求解了．从方程的形式看，令ycosx=u应该是自然的．