问答题
证明:在格中,(a∧b)∨(a∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)和(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)≤(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)成立.
【正确答案】因为(a∧b)≤a,所以(a∧b)≤(a∨c);因为(a∧b)≤b,所以(a∧b)≤(b∨d).因此(a∧b)≤(a∨c)∧(b∨d).
同理,(a∧d)≤(a∨c)∧(b∨d),知(a∨c)∧(b∨d)为(a∧b)与(a∧d)的上界,故(a∧b)∨(a∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)成立.又因为
(a∧b)≤(a∨b),(a∧b)≤b≤(b∨c),(a∧b)≤a≤(c∨a),
所以 (a∧b)≤(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a).
同理 (b∧c)≤(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a),(c∧a)≤(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a),
故(a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)≤(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)成立.
【答案解析】