解答题
27.设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】令
x∈[0，1]，则F(x)在[0，1]上连续．
又 F(0)=-f(0)＜0，
由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有
下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ1，ξ2∈(0，1)满足上式(不妨设ξ1＜ξ2)，则f(ξ2)-f(ξ1)＜0，而
与F(ξ2)－F(ξ1)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得
x∈[0，1]，则F(x)在[0，1]上连续．又 F(0)=-f(0)＜0，
由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有
下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ1，ξ2∈(0，1)满足上式(不妨设ξ1＜ξ2)，则f(ξ2)-f(ξ1)＜0，而
与F(ξ2)－F(ξ1)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得
【答案解析】