解答题
求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x，y)的极值．
【正确答案】
【答案解析】[解法一] 方程的两边分别对x，y求偏导，得
由函数取极值的必要条件
将②代入①解得x=1，y=-1，P(1，-1)为驻点．
将①的两个方程分别对x，y求偏导，得
所以z=f(x，y)|P取极值．
将x=1，y=-1代入原方程，得z1=-2，z2=6．
把z1=-2代入③，
故 z=f(1，-1)=-2为极小值．
把z2=6代入③，
故z=f(1，-1)=6为极大值．
[解法二] 配方法：原方程可变形为(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16，
于是
由函数取极值的必要条件
将②代入①解得x=1，y=-1，P(1，-1)为驻点．
将①的两个方程分别对x，y求偏导，得
所以z=f(x，y)|P取极值．
将x=1，y=-1代入原方程，得z1=-2，z2=6．
把z1=-2代入③，
故 z=f(1，-1)=-2为极小值．
把z2=6代入③，
故z=f(1，-1)=6为极大值．
[解法二] 配方法：原方程可变形为(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16，
于是