单选题
15.n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
【正确答案】
B
【答案解析】由A～B，即存在可逆矩阵P，使P-1AP＝B，故
｜λE－B｜＝｜λE－P-1AP｜＝｜P-1(λE－A)P｜
＝｜P-1｜｜λE－A｜｜P｜＝｜λE－A｜，
即A与B有相同的特征值．
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似，例如
｜λE－B｜＝｜λE－P-1AP｜＝｜P-1(λE－A)P｜
＝｜P-1｜｜λE－A｜｜P｜＝｜λE－A｜，
即A与B有相同的特征值．
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似，例如