问答题
求(y
3
-3xy
2
-3x
2
y)dx+(3xy
2
-3x
2
y-x
3
+y
2
)dy=0的通解．
【正确答案】
【答案解析】【解】将原给方程通过视察分项组合．
(y 3 -3xy 2 -3x 2 y)dx+(3xy 2 -3x 2 y-x 3 +y 2 )dy
=(y 3 dx+3xy 3 dy)-3xy(ydx+xdy)-(3x 3 ydx+x 3 dy)+y 2 dy
=0，
即
所以通解为
(y 3 -3xy 2 -3x 2 y)dx+(3xy 2 -3x 2 y-x 3 +y 2 )dy
=(y 3 dx+3xy 3 dy)-3xy(ydx+xdy)-(3x 3 ydx+x 3 dy)+y 2 dy
=0，
即
所以通解为