选择题
设连续型随机变量X
1
，X
2
相互独立，分布函数分别为F
1
(x)，F
2
(x)，概率密度分别为f
1
(x)，f
2
(x)，则随机变量min(X
1
，X
2
)的概率密度为______
A、
f
1
(x)f
2
(x)
B、
f
1
(x)+f
2
(x)
C、
f
1
(x)F
2
(x)+f
2
(x)F
1
(x)
D、
f
1
(x)(1-F
2
(x))+f
2
(x)(1-F
1
(x))
【正确答案】
D
【答案解析】
对任意实数x，将min(X
1
，X
2
)的分布函数记为F(x)，则
F(x)=P(min(X
1
，X
2
)≤X)=1-P(min(X
1
，X
2
)＞X)
=1-P(X
1
＞x)P(X
2
＞x)
=1-[1-F
1
(x)][1-F
2
(x)]，
于是[*]
=f
1
(x)(1-F
2
(x)+f
2
(x)[1-F
1
(x)]. 选D.
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