解答题
已知
【正确答案】
【答案解析】先求A的特征值、特征向量．矩阵A的特征多项式
，于是A的特征值是-1(二重)，0．
对λ=-1，解齐次方程组(-E-A)x=0，由系数矩阵
，
得特征向量α1=(-2，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对λ=0，解方程组Ax=0，由系数矩阵
，得特征向量α3=(2，0，1)T．
令
，则有
，于是A的特征值是-1(二重)，0．对λ=-1，解齐次方程组(-E-A)x=0，由系数矩阵
，得特征向量α1=(-2，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对λ=0，解方程组Ax=0，由系数矩阵
，得特征向量α3=(2，0，1)T．令
，则有