问答题
设曲线方程为y=e
-x
(x≥0)．
问答题
把曲线y=e
-x
(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足
【正确答案】
【答案解析】如图，旋转体体积
由
，得
；
[考点] 先利用定积分求旋转体体积的公式求V(ξ)，并求出极限
由
，得
；
[考点] 先利用定积分求旋转体体积的公式求V(ξ)，并求出极限
问答题
在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
【正确答案】
【答案解析】如图，设切点为(a，e
-a
)，因y"=(e
-x
)"=-e
-x
，所以切线方程为y-e
-a
=-e
-a
(x-a)，
令x=0，得y=(1+a)e -a ，令y=0，得x=1+a，于是切线与坐标轴所夹面积
，
，
令S"=0，得a 1 =1，a 2 =-1，其中a 2 =-1应舍去．
当a＜1时，
，当a＞1时，
，
故当a=1时，面积最大，所求切点为(1，e -1 )，最大面积
．
令x=0，得y=(1+a)e -a ，令y=0，得x=1+a，于是切线与坐标轴所夹面积
，
，
令S"=0，得a 1 =1，a 2 =-1，其中a 2 =-1应舍去．
当a＜1时，
，当a＞1时，
，
故当a=1时，面积最大，所求切点为(1，e -1 )，最大面积
．