问答题
试求方程e
x
=ax
2
(a＞0为常数)的根的个数．
【正确答案】
【答案解析】【解】令
①
．x=0不是原方程的根．
②考查区间(-∞，0)．f(x)在(-∞，0)单调增，又
则有对
f(x)在(-∞，0)有唯一零点．
③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]单调减，在[2，+∞)单调增，又
于是，当f(2)＞0即
时，f(x)在(0，+∞)内无零点．当
时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)；当
①
．x=0不是原方程的根．
②考查区间(-∞，0)．f(x)在(-∞，0)单调增，又
则有对
f(x)在(-∞，0)有唯一零点．
③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]单调减，在[2，+∞)单调增，又
于是，当f(2)＞0即
时，f(x)在(0，+∞)内无零点．当
时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)；当