设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分。问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。
附：t分布表P{t(n)≤t
p
(n)}=p
【正确答案】正确答案：假设该次考试的考生成绩为X，X～N(μ，σ
2
)，把从X中抽取的容量为n的样本均值记为
，样本标准差为S，则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设 H
0
：μ=70，H
1
：μ≠70， 其拒绝域为
因为n=36，
=66．5，S=15，t
0.975
(36-1)=2．0301，计算可得
，样本标准差为S，则本题是在显著性水平α=0．05的条件下检验假设 H
0
：μ=70，H
1
：μ≠70， 其拒绝域为
因为n=36，
=66．5，S=15，t
0.975
(36-1)=2．0301，计算可得
【答案解析】