填空题
设A为3阶矩阵，∣A∣=3，A
*
为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA
*
∣= 1．
【正确答案】
1、正确答案：一27．
【答案解析】解析：解1 由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知∣B∣=一3．再利用∣A
*
∣=∣A∣
n-1
=∣A∣
2
=9，得∣BA
*
∣=∣B∣∣A
*
∣=一27． 解2 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E
12
，则B=E
12
A，由于AA
*
=∣A∣E=3E，得BA
*
=E
12
AA
*
=E
12
(3E)=3E
12
，注意∣E
12
∣=一1，所以∣BA
*
∣=∣3E
12
∣=3
3
∣E∣
12
=一27． 本题综合考查行列式、伴随矩阵及矩阵初等变换等有关概念及计算．伴随矩阵的知识是本题考查的重点，其中所用的几个公式，如AA
*
=∣A∣E，∣A
*
∣=∣A∣
n-1
，都很基本且常用，应熟练掌握．