单选题
设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 本题的关键在于由题设可知在x=a的某邻域内有f(a)≥f(x)，g(a)≥g(x)，由此能否得到g(a)f(a)≥g(x)f(x)或g(a)f(a)≤g(x)f(x)，在一般情况下是得不到此结论的．
若取f(x)=-(x-a)
2
，g(x)=-(x-a)
2
，显然f(x)和g(x)在x=a处取极大值0，但f(x)g(x)=(x-a)
4
在x=a处取极小值．则A，C都不正确；若取f(x)=1-(x-a)
2
，g(x)=1-(x-a)
2
，则f(x)和g(x)都在x=a处取极大值1，而f(x)g(x)=[1-(x-a)
2
]
2
在x=a处仍取极大值1，则B也不正确，从而只有D对．