单选题
求曲线y=lnx的过原点的切线方程．
【正确答案】正确答案：由于原点(0，0)不在曲线y=lnx上，可设切点M
0
坐标为(x
0
，y
0
)，则y
0
=lnx
0
．由导数的几何意义，过M
0
点的切线斜率k=f'(x
0
)－1／x
0
． 因此可设切线方程为 y－y
0
=1／x
0
(x－x
0
)， 即 y－y
0
=
x－1． 由于切线过原点(0，0)，因此 0－y
0
=
－1，得y
0
=1． 又切点(x
0
，y
0
)在曲线y=lnx上，因此y
0
=lnx
0
，可知x
0
=e．故所求切线方程为 y－1=
x－1． 由于切线过原点(0，0)，因此 0－y
0
=
－1，得y
0
=1． 又切点(x
0
，y
0
)在曲线y=lnx上，因此y
0
=lnx
0
，可知x
0
=e．故所求切线方程为 y－1=
【答案解析】解析：如果点(x
0
，y
0
)在曲线y=f(x)上，即y
0
=f(x
0
)，斜率f'(x
0
)存在，则曲线y=f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线方程为 y－f(x
0
)=f'(x
0
)(x－x
0
)． 当f'(x
0
)≠0时，曲线在点(x
0
，f(x
0
))处的法线方程为 y－f(x
0
)=－
