【正确答案】 1、y=3x．    

【答案解析】在3x≤f(x)≤x²+x+1中取x=1，可得f(1)=3．
当x＞1时[*]，即[*]令
x→1⁺，由夹逼定理与导数定义可得f'₊(1)=3．
同理，当x＜1时，[*]，类似可得f'_-(1)=3．
由此可知f'(1)=3，所以曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为
y=f(1)+f'(1)(x-1)=3+3(x-1)，即y=3x．