问答题
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：
【正确答案】因为X～N(u，1)，所以
于是销售一个零件的平均利润
E(T)=-1×P{T=-1)+20×P{T=20}+(-5)×P{T=-5)
=-φ(10-μ)+20[φ(12-μ)-φ(10-μ)]-5[1-φ(12-μ)]
=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5．
令
得
即
两边取对数得
于是销售一个零件的平均利润
E(T)=-1×P{T=-1)+20×P{T=20}+(-5)×P{T=-5)
=-φ(10-μ)+20[φ(12-μ)-φ(10-μ)]-5[1-φ(12-μ)]
=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5．
令
得
即
两边取对数得
【答案解析】[考点提示] 平均利润就是销售利润丁的数学期望E(T)，它是参数u的函数，问题即为求E(T)达到最大时参数u的值．